In matematica, la teoria di Hodge, che prende il nome da William Hodge, è un modo di studiare le forme differenziali su una varietà liscia . In termini più specifici, cerca di comprendere le conseguenze sui gruppi di coomologia di , a coefficienti reali, a seguito di una teoria di equazioni alle derivate parziali su operatori laplaciani generalizzati associata a una metrica riemanniana su .
La teoria fu sviluppata da Hodge negli anni trenta come estensione della coomologia di de Rham, e trova applicazione soprattutto in tre campi:
Inizialmente, si richiedeva che fosse una varietà senza bordo compatta. In tutti e tre i campi la teoria di Hodge si è dimostrata assai feconda, perfezionata e arricchita da Kunihiko Kodaira (sia in Giappone sia all'Institute for Advanced Study di Princeton, sotto l'influenza di Hermann Weyl) e da molti altri in seguito.